Dinamika čvrstog tijela
Dinamika čvrstih tijela je područje fizike koje se bavi proučavanjem gibanja čvrstih tijela. Čvrsta tijela su tijela koja ne mijenjaju svoj oblik pod utjecajem vanjskih sila. To jest, udaljenost između bilo kojih dviju točaka čvrstog tijela je konstanta bez obzira na utjecaj vanjskih sila. Za čvrsta tijela se smatra da imaju konstantnu gustoću. Gibanje čvrstog tijela možemo podijeliti u linearno gibanje i u kutno ili rotacijsko gibanje.
Linearno gibanje čvrstog tijela
Linearno gibanje čvrstog tijela se može promatrati kao gibanje čestice čija je pozicija jednaka poziciji centra mase, a masa jednaka masi čvrstog tijela.
Brzina centra mase je prva derivacija pozicije po vremenu t.
Ukupan zbroj svih sila koje djeluju na tijelo u centru mase označavamo sa F. Ukupna sila F uzrokuje ukupnu akceleraciju tijela a.
Količina gibanja čvrstog tijela ili linearni moment P je umnožak mase tijela i brzine centra mase.
Akceleracija je prva derivacija brzine po vremenu što nas sa gornjim izrazom dovodi do:
Kutno gibanje čvrstog tijela
Kutno, odnosno rotacijsko gibanje, je uvelike analogno linearnom gibanju čvrstog tijela. Za sve linearne veličine imamo njihove odgovarajuće kutne vrijednosti. Kutni ekvivalent pozicije tijela je orijentacija. Orijentacija tijela je veličina koja opisuje kako je tijelo poravnato sa prostorom u kojem se nalazi. Orijentaciju tijela definiramo u odnosu na globalni koordinatni sustav. Rotacija tijela je iznos promjene između početne orijentacije i trenutne orijentacije tijela.
Orijentaciju tijela predstavljamo kvaternionom q. Ukoliko fiksiramo centar mase tako da se ne može micati, jedino gibanje čvrstog tijela će biti ono nastalo rotacijom. Pošto se centar mase ne može micati, os te rotacije će prolaziti kroz njega. Ovo vrtnju opisujemo vektorom ω(t). Smjer ovog vektora je smjer osi rotacije, a iznos |ω| je brzina rotacije u radijanima u sekundi. Veličina koju označavamo vektorom ω(t) se zove kutna brzina. Odnos kutne brzine i orijentacije tijela dan je izrazom:
gdje je q1 rezultirajuča orijentacija nakon vremena t, a q0početna orijentacija.
Svojstvo sile da uzrokuje rotaciju tijela oko neke osi nazivamo moment sile i označavamo sa M. Odnos sile F i momenta sile M dan je preko izraza:
gdje je r vektor od centra mase do točke u kojoj se primjenjuje sila F.
Moment inercije ili moment tromosti je kutni ekvivalent mase. Kao što je masa veličina kojom se opisuje opiranje tijela promjeni linearnog gibanja, tako je moment inercije veličina koja opisuje opiranje tijela promjeni kutnog gibanja. Moment inercije opisuje kako je raspoređena masa čvrstog tijela u odnosu na njegov centar mase.
gdje je r vektor od centra mase do točke u kojoj se primjenjuje sila F.
Moment količine gibanja L je kutni ekvivalent količine gibanja te se izražava sa:
Ukupno gibanje čvrstog tijela
Povezanost kutnog i linearnog gibanja je vidljiva iz izraza kojim se opisuje brzina točke A na čvrstom tijelu:
